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2008年5月29日 (木)

年金と保険

素人なりに考えてみました。

ある生命保険を考えます。この生命保険は、ある期間中 a < t < b に、死亡があった場合に、保険金が支払われます。Wikipediaにあった式を流用しますと、保険料と保険金との関係は、以下のような形になるはずです。

P = ω[a < t < b] Z

ω[a < t < b] は、この期間内に死亡する確率です。

期間の上限をはずして、 a より後に死亡した場合に保険金が支払われるとしますと:

P = ω[a < t] Z

この場合に、保険金 Z を、 a より後に、死亡するまで分割して支払うとしますと、この生命保険は、かなり年金に近くなってきますね。年金の場合、 a から死亡までに、保険金 Z が満額支払われるわけではありませんから、 Z も死亡時点 x によって変動します。

P = ω[a < t] E[Z(x)]

かなり適当な話ではありますが、年金は生命保険の変種と考えればよさそうです。

さて、年金が単なる貯蓄よりも、「スケールする」のは、以下のような事象があるためでしょう。

  1. 被保険者が、支給開始時点 a に達せずに死亡する。
  2. 被保険者が受け取る年金総額が、 保険金額 Z に到達する前に死亡する。

被保険者全員が「満額」を受け取るわけではありませんから、貯蓄するより少ない拠出額によって、リスクに備えることができるわけですね。これを「スケールする」といったわけですが。この場合の「リスク」が、 時点 a より「長生きする」ことであるのは、少々複雑な感はありますけどね。

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